Essential University Physics 20.3 电场

20.3 电场

电荷不相互接触就可以进行力的作用。这如何成为可能呢?一种观点认为,电相互作用力不需要媒介,这种观点称为超距作用观点。这种观点给物理学家和哲学家带来很多困扰。另一种观点认为,电相互作用力需要媒介,是近距作用,现代物理称此媒介为电场。近距作用观点已经被实验事实抛弃。场的观点被实验完全肯定。

电场的定义为:

任意一点处的电场为该点处单位电荷所受的力。写成数学表达式为

\begin{equation}
\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q} \quad (电场)
\tag{20.2a}\label{20.2a}
\end{equation}

此式表明,电场的单位是$\mathrm {N/C}$。

电场存在于空间每一点。我们用箭头表示场,当然不可能把空间每一点都画上箭头,但是这不意味着不画箭头的地方没有场。一个点电荷的电场如图20.8所示。一个箭头仅表示一点处的电场。



图20.8 电场的表示

场概念改变了我们对力的思考方式。电荷在其周围空间产生一个电场,此电场对位于场所在区域的其他电荷施加力的作用,此力称作电场力。

尽管电场是通过对电荷的力的作用显示其存在的,但是场存在于空间所有各点,不管那里有没有电荷存在。某点处的电场与该点处的电荷的电量无关。现在你可能感觉场概念有点抽象,随着课程的进行,你会逐渐领会场的概念,并会认识到场是宇宙的一个基本特征,与物质本身一样是实在的。

我们可以根据\eqref{20.2a}式来测量电场。在某点放一点电荷,此电荷称为试探电荷,测量此点电荷的力,力除以电量,就得到电场。在实际测量中,我们要小心,因为电场是一定分布的源电荷产生的,如果试探电荷的电量太大,试探电荷的电场可能会影响源电荷的分布,因此也就改变了要测量的电场。因此,试探电荷的电量要尽可能小。

如果我们知道了某点处的电场$\vec{E}$,根据\eqref{20.2a}式,我们也就知道了位于该点处的点电荷$q$所受的电场力:

\begin{equation}
\vec{F}=q\vec{E}\quad (电场力和电场)
\tag{20.2b}\label{20.2b}
\end{equation}

如果$q$是正电荷,电场力与电场同向,如果$q$是负电荷,电场力与电场反向。

例题20.3 雷雨中的电场力和电场

一雨滴带有电量$10\mathrm {\mu C}$,受到电场力为 $0.30 \mathrm N$,方向沿$+x$方向。求雨滴所在位置处电场。同一位置处电量为$-5.0\mathrm {\mu C}$的雨滴所受电场力为多少?

分析:首先要清楚电场力与电场的区别。电场是否存在与带电雨滴是否存在无关,带电雨滴处于电场中才会受到电场力的作用。

知道雨滴的电量和电场力,根据\eqref{20.2a}就可以求出电场。知道电场之后,根据\eqref20.2b},就可以计算同一位置处一个不同的电荷的电场力。

计算:根据\eqref{20.2a}求得电场为

\begin{equation*} \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}=\frac{0.30\hat{i}}{10\times 10^{-6}}\mathrm {N/C}=3.0\times 10^4\hat{i}\mathrm {N/C} \end{equation*}

电量为$-5.0\mathrm {\mu C}$的雨滴所受电场力为

\begin{equation*} \vec{F}={q}\vec{E}=-5.0\times 10^{-6}\times 3.0\times 10^4\hat{i}\mathrm {N}=-0.15\hat{i}\mathrm {N} \end{equation*}

检查:第二个雨滴受到的电场力与电场方向相反,合理,因为第二个雨滴带负电。

点电荷的电场

知道了电荷分布的电场之后,就可以计算其对其他电荷的电场力。最简单的电荷分布就是一个点电荷。根据库仑定律,距离源电荷$r$处的试探电荷所受电场力为$\vec{F}=kqq_{\mathrm {test}}\hat{r}/r^2$,其中$\hat{r}$为从$q$指向$q_{\mathrm {test}}$的单位矢量。点电荷$q$的电场为

\begin{equation}
\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_{\mathrm {test}}}=\frac{kq}{r^2}\hat{r} \quad (点电荷的电场)
\tag{20.3}\label{20.3}
\end{equation}

因为此式是从库仑定律直接得到的,我们也称此式为库仑定律。此方程与试探电荷无关,因为点电荷$q$的电场独立于其他电荷而存在。$\hat{r}$方向为从$q$指向远处,因此,对于正电荷,$q\gt 0$,电场方向沿径向向外,对于负电荷,$q\lt 0$,电场方向沿径向向里。图20.9为负点电荷的电场,与正点电荷的电场,图20.8,类似,只是方向相反。



图20.9 负点电荷的电场

标签: 库仑定律, 电场

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