耶鲁基础物理2.1. 复习匀加速运动



上一章我们讲了一个很简单的运动,质点沿$x$轴以恒定加速度$a$运动。这个质点会如何运动呢?

在任意时刻$t$,质点坐标为

\begin{equation} x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2} at^2 \label{2.1}\tag{2.1} \end{equation}

其中$x_0$为初始位置,$v_0$为初始速度。

质点速度与时间关系为:

\begin{equation} v(t) = v_0 + at \label{2.2}\tag{2.2} \end{equation}

对上式再一次求导,易验证,加速度的确是恒定值$a$。

由\eqref{2.2}式,用$v$表示时间$t$:

\begin{equation} t = \frac{v-v_0}{a} \label{2.3}\tag{2.3} \end{equation}

将\eqref{2.2}式代入\eqref{2.1}式,得到了如下不含时间的关系式:

\begin{equation} v^2-v_0^2 = 2a(x-x_0) \label{2.4}\tag{2.4} \end{equation}

要注意,$v$和x$$对应于同一时刻。

我们还用微积分证明了这个公式。

时常复习一下你的微积分很有必要。

学习微积分,推荐一下Shankar教授的书:



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