Essential University Physics 23.1 静电能


除颤器用于急救,需要在短时间内释放大量能量?这些能量来自哪里?

如图23.1所示,三个正电荷摆成三角形。此电荷分布里储存有静电能。将相距甚远的三个电荷摆在一起,需要克服电荷之间的斥力做功,做的功转化成静电能。这个例子看似微不足道,但是其内涵非常深远。电荷排布中储存有能量,对于很多自然系统和技术应用的至关重要的特点。包括食物代谢和燃料燃烧等过程中的化学反应能归根结底是分子电荷分布的重新排布所释放的静电能。用带电导体储存能量对于很多技术至关重要,如计算机芯片、照相机、高能激光等。



图23.1 此三个点电荷构型中储存有静电能。

23.1 静电能

现在我们求一下图23.1中的电荷分布中所储存的静电能。假设一开始电荷相距甚远,然后将它们挨个拿到图中位置。将$q_1$移动到图中位置不需要做功。将$q_2$移动到图中位置需要克服$q_1$施加的电场力做功。由22章知,点电荷的电势为$V=kq/r$,因此,$q_1$在$q_2$位置处电势为$kq_1/a$,其中$a$为三角形边长。电势是单位电量的能量,因此,将$q_2$移动到图中位置需要做功$W_2=q_2V_1=kq_1q_2/a$。然后我们移动$q_3$,此过程中将克服$q_1$和$q_2$的电场力做功$W_3$,仿对$q_2$的讨论,易知,$W_3=kq_1q_3/a+kq_2q_3/a$。因此,将三个电荷摆成正三角形需要做功

\begin{equation*} W_2+W_3=\frac{kq_1q_2}{a}+\frac{kq_1q_3}{a}+\frac{kq_2q_3}{a} \end{equation*}

由于电场是保守场,做的功转化为静电能,$U$。

图23.1只考虑了正电荷,但其实所得结果对任意符号的电荷都适用。这意味着静电能可正可负,视得到电荷构型所做的功的符号而定。如果静电能是负的,则把电荷构型拆开需要做功。我们选择了一个具体的顺序,来得到图23.1所示的电荷构型。其实,静电能与电荷构型形成的顺序无关,只与电荷具体分布有关。图23.1可看做一个分子,比如水分子,由一个带负电的氧原子和两个带正电的氢原子组成。静电能为负,表示要把水分子分解需要耗费能量,换言之,三个原子形成分子,会释放能量。

课堂练习
三个正电荷和一个负电荷,电量均为$Q$,摆成正方形,如下图所示。此电荷构型储存的静电能为(a) 正 (b) 负(c) 零?



标签: 静电能

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