《随机行走人生路，量子计算是归途》《什么情况下冷水比热水升温快？》
为新媒体《知识分子》校译了两篇文章： 随机行走人生路，量子计算是归途 什么情况下冷水比热水升温快？ 第二篇文章把卢至悦名字写错，应为卢志悦。我是科学上网找到卢志悦在google的页面，找到他在 Commun. Theor. Phys. 上发表的一篇论文，论文署名正是卢至悦，没想到是个错的署名。网上还可以找到卢志悦在北理工做报告的海报，海报上的名字就是卢志悦。 第二篇文章中“氢键碎片”其实不知所云，加个具体的解释会更好。 其实，Physics World 原文也没有把卢志悦的理论说的很明白。 两篇译文都还有一些不到位的地方，希望再有机会，能做得更好。
两带电球面非均匀带电，但电荷密度具有轴对称性。如何计算其静电力？ [...]
梁昆淼《数学物理方法》给出了勒让德多项式 6 个递推公式，3 个有证明，3 个没有证明。这里补充一下证明过程。 [...]
勒让德多项式用勒让德多项式展开
如上图，两个带电球 A 和 B，考虑较简单的情况，电荷只分布在球面上，且电荷分布关于 $z$ 轴对称。 球外电势 \begin{equation} \varphi_0=\sum_{n=0}^{\infty}\left [a_n\left(\frac{r_p}{r}\right)^{n+1}P_n(\cos\theta) + A_n\left(\frac{R_p}{R}\right)^{n+1}P_n(\cos\Theta)\right ] \label{elecpot} \end{equation} 式中两个勒让德多项式可以彼此展开： \begin{equation} R^{-n-1}P_n(\cos\Theta)=(-1)^n\sum_{k=0}^{\infty}S^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}r^k P_k(\cos\theta), r \lt S \label{reexpansion1} \end{equation} \begin{equation} r^{-n-1}P_n(\cos\theta)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kS^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}R^kP_k(\cos\Theta), R \lt S \label{reexpansion2} \end{equation} 上述再展开的证明，见 J. Electrost 36, 195，过程如下： [...]
从罗巨格公式推导勒让德多项式的递推关系
勒让德多项式的递推关系一般书上都是从生成函数推导，其实也可以从勒让德多项式的微分表示推导得到。 [...]