一位普通的教堂执事发现史上最大梅森素数

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《随机行走人生路,量子计算是归途》《什么情况下冷水比热水升温快?》



为新媒体《知识分子》校译了两篇文章:

第二篇文章把卢至悦名字写错,应为卢志悦。我是科学上网找到卢志悦在google的页面,找到他在 Commun. Theor. Phys. 上发表的一篇论文,论文署名正是卢至悦,没想到是个错的署名。网上还可以找到卢志悦在北理工做报告的海报,海报上的名字就是卢志悦。

第二篇文章中“氢键碎片”其实不知所云,加个具体的解释会更好。

其实,Physics World 原文也没有把卢志悦的理论说的很明白。

两篇译文都还有一些不到位的地方,希望再有机会,能做得更好。

勒让德多项式用勒让德多项式展开

J. Electrost. 45, 123

如上图,两个带电球 A 和 B,考虑较简单的情况,电荷只分布在球面上,且电荷分布关于 $z$ 轴对称。

球外电势

\begin{equation}
\varphi_0=\sum_{n=0}^{\infty}\left [a_n\left(\frac{r_p}{r}\right)^{n+1}P_n(\cos\theta) + A_n\left(\frac{R_p}{R}\right)^{n+1}P_n(\cos\Theta)\right ]
\label{elecpot}
\end{equation}

式中两个勒让德多项式可以彼此展开:

\begin{equation}
R^{-n-1}P_n(\cos\Theta)=(-1)^n\sum_{k=0}^{\infty}S^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}r^k P_k(\cos\theta), r \lt S
\label{reexpansion1}
\end{equation}

\begin{equation}
r^{-n-1}P_n(\cos\theta)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kS^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}R^kP_k(\cos\Theta), R \lt S
\label{reexpansion2}
\end{equation}

上述再展开的证明,见 J. Electrost 36, 195,过程如下:

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天下雪,路结冰,撒盐保平安



撒盐就是撒安全:道路保养卡车撒盐,保障行车安全。

原文链接:A salty safety solution
原作者:Johan Wåhlin 和 Alex Klein-Paste,挪威科技大学研究人员

雪下了一周。周六你来到挪威山上的滑雪场,阳光明媚,凉风扑面,一个周末,惬意滑雪。周日下午,天气回暖,你也要驱车回家,穿行在郁郁山林覆盖的群山。天下起雨来。来时,路上有斑斑块块的雪,开车多轻松,而这时的路结满了冰,车轮行其上,连连打滑,险象环生。

尽管你的车装备着防滑钉的轮胎,让车轮抓住地面,也并非易事,一不小心就可能失控,滑入深渊,撞向大树,或是追尾。你的心提到嗓子眼,你的手紧握方向盘,你的眼睛瞪如铃。

终于,熬出来了,你上了干线公路。山间滑如玻璃的路,变成了黑油油的柏油路,路上没有水,没有雪,也没有冰。为什么会这样?你看到对面开来的路政养护卡车,边行边撒盐,你就知道原因了。那么,盐对路面上的冰雪到底做了什么?为什么可以将危险的高速公路转化为安全的路面?

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推导 Hubbard-Stratonovich 变换



Nigel Goldenfeld

伊利诺伊大学Goldenfeld 教授的《相变与重整化群》课程的习题习题4.2,证明恒等式:

\begin{equation*} \int_{-\infty}^{\infty}\Pi_{i=1}^N\left(\frac{dx_i}{\sqrt{2\pi}}\right)\exp\left(-\frac{1}{2}x_iA_{ij}x_j+x_iB_i \right)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm {det} A}}e^{\frac{1}{2}B_i(A^{-1})_{ij}B_j} \end{equation*}

式中采用了爱因斯坦求和约定。矩阵 $A$ 为对称正定矩阵,$B$ 为任意矢量。

这其实就是Hubbard-Stratonovich 变换,H-S变换其实就是多变量高斯积分

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