拍的音频演示

一个质点同时做两个简谐振动,两个简谐振动的方向在同一直线上,但频率略有不同,假设振幅相同,初相位都是0。假设两个简谐振动分别为

\begin{equation*} x_1=A\cos (\omega_1 t) \end{equation*}

\begin{equation*} x_2=A\cos (\omega_2 t) \end{equation*}

则合振动为

\begin{equation*} x=x_1+x_2=A\cos (\omega_1 t)+A\cos (\omega_2 t)=2A\cos\left(\frac{\omega_1-\omega_2 }{2} t\right)\cos\left(\frac{\omega_1+\omega_2 }{2}t \right) \end{equation*}

如果$latex \omega_1 \approx \omega_2$,于是$\omega_1-\omega_2 \ll \omega_1+\omega_2$,所以合振动可看作是振幅缓变的近似简谐振动。合振动振幅周期变化的现象叫,合振幅每变化一个周期叫做一拍。

下面通过声音演示一下拍现象。声音来自密歇根大学音乐物理讲义

两频率分别为100Hz和120Hz的声音,如下图所示:

两声音叠加,可听到
[audio wav="http://joyfulphysics.scholarnet.cn/wp-content/uploads/2016/04/beatdemo.wav"][/audio]

上述文件中依次听到100Hz和120Hz的声音之后才是拍的声音。

下面是从Youtube上下载的演示视频

博弈论和三人决斗

选自《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》
原译者:薛密

三人决斗问题如下:

一天早晨,黑先生、灰先生和白先生决定,通过用手枪进行三人决斗直到只剩下一个人活着为止来解决他们之间的冲突。黑先生枪法最差,平均3次中只有1 次击中目标;灰先生稍好一些,平均3次中有2次击中目标;白先生枪法最好,每次都能击中目标。为了使决斗比较公平,他们让黑先生第一个开枪,然后是灰先生(如果他还活着),再接着是白先生(如果他还活着)。问题是:黑先生应该首先向什么目标开枪?



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