一位普通的教堂执事发现史上最大梅森素数

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《随机行走人生路,量子计算是归途》《什么情况下冷水比热水升温快?》



为新媒体《知识分子》校译了两篇文章:

第二篇文章把卢至悦名字写错,应为卢志悦。我是科学上网找到卢志悦在google的页面,找到他在 Commun. Theor. Phys. 上发表的一篇论文,论文署名正是卢至悦,没想到是个错的署名。网上还可以找到卢志悦在北理工做报告的海报,海报上的名字就是卢志悦。

第二篇文章中“氢键碎片”其实不知所云,加个具体的解释会更好。

其实,Physics World 原文也没有把卢志悦的理论说的很明白。

两篇译文都还有一些不到位的地方,希望再有机会,能做得更好。

勒让德多项式用勒让德多项式展开

J. Electrost. 45, 123

如上图,两个带电球 A 和 B,考虑较简单的情况,电荷只分布在球面上,且电荷分布关于 $z$ 轴对称。

球外电势

\begin{equation}
\varphi_0=\sum_{n=0}^{\infty}\left [a_n\left(\frac{r_p}{r}\right)^{n+1}P_n(\cos\theta) + A_n\left(\frac{R_p}{R}\right)^{n+1}P_n(\cos\Theta)\right ]
\label{elecpot}
\end{equation}

式中两个勒让德多项式可以彼此展开:

\begin{equation}
R^{-n-1}P_n(\cos\Theta)=(-1)^n\sum_{k=0}^{\infty}S^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}r^k P_k(\cos\theta), r \lt S
\label{reexpansion1}
\end{equation}

\begin{equation}
r^{-n-1}P_n(\cos\theta)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kS^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}R^kP_k(\cos\Theta), R \lt S
\label{reexpansion2}
\end{equation}

上述再展开的证明,见 J. Electrost 36, 195,过程如下:

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