亲水、疏水、超疏水新定义


图1 接触角示意图

水与表面接触各种情形由各种接触角表示,如上图所示,静态接触角$\theta$、滑动角$\alpha0$、前进角$\theta_A$、后退角$\theta_R$。

静态接触角可定义表面为亲水、疏水、超疏水:

  • 亲水对应于静态接触角$\theta < 90^{\circ}$
  • 疏水对应于静态接触角$\theta > 90^{\circ}$
  • 超疏水对应于静态接触角$\theta > 150^{\circ}$

接触角从$89^{\circ}$变化到$91^{\circ}$,这仅仅$2^{\circ}$的差异就将表面分成亲水的和疏水的,有什么道理?可有分子或驱动力方面的原因?

超疏水的定义更是随意定的。

能不能有更靠谱的定义?

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线性4阶泊松-费米方程的解

4阶泊松-费米方程为:

\begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2}-\delta_c^2\frac{d^4\phi}{dx^4}=\frac{\sinh \phi}{1+2\gamma \sinh^2 \phi/2}=\rho(\phi) \label{Poisson-Fermi4} \end{equation}

低电势极限下,$\phi \ll 1$,方程\eqref{Poisson-Fermi4}右边为 $\phi$,方程为

\begin{equation} \delta_c^2\frac{d^4\phi}{dx^4}-\frac{d^2\phi}{dx^2}+\phi=0 \label{LPoisson-Fermi4} \end{equation}

这是一个高阶常系数线性常微分方程,下面给出解析解。

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超弦大牛布莱恩·葛林与学生对话弦论


布莱恩·葛林(Brian Greene,1963——),美国宇宙学家,弦理论家,哥伦比亚大学教授,著有多部科普畅销书,如The Elegant Universe、The Fabric of the Cosmos, The Hidden Reality。

想象一个这样的世界,万事万物之运行统一于一个科学原则,这一个科学原则可以解释生活中最大困惑,如从时空起源到万有引力,还可以解释生活中的小事,如白日梦。

现在想象一下,以上疑惑都可由貌似无穷无尽的肉眼不可见的振动的弦来解释。这些无穷小的细丝可能存在于基本粒子夸克中,夸克组成质子和中子,质子和中子组成元素周期表上的原子,进而编织起整个宇宙。

哦,这个想象出的世界是11维的,不是我们的现实世界的4维,即前后、左右、上下三个空间维度再加上一个时间维度。

物理学家布莱恩·葛林论称,我们真实所处的世界正是这个假想的世界,而非我们感受的现实世界。

葛林是超弦理论领域的领军人物(也是一位小有名气的娱乐艺人),从事超弦理论研究已有几十年。他是大统一理论的前沿的少数物理学家之一,大统一理论是阿尔伯特·爱因斯坦在他生命的最后30年里所未竟的梦想。

2017年,葛林与美国创价大学学生对话,纵论宇宙奥秘。

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4阶泊松-费米方程数值求解

常见于离子液体等带电软物质体系的4阶泊松-费米方程:

\begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2}-\delta_c^2\frac{d^4\phi}{dx^4}=\frac{\sinh \phi}{1+2\gamma \sinh^2 \phi/2}=\rho(\phi) \label{Poisson-Fermi2} \end{equation}

边界条件:

\begin{equation} \begin{split} \phi(0)=&V_0 \\ \phi'''(0)=&0 \\ \phi(\infty)=&0\\ \phi'(\infty)=&0 \end{split} \label{BC2} \end{equation}

下面我们用bvp4c 解方程,重复出文献 Double Layer in Ionic Liquids: Overscreening versus Crowding中 FIG. 2(a) 中的虚线。

依次取 $V_0=1, 10, 100$,解方程,程序如下:

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泊松-费米方程数值求解

常见于离子液体等带电软物质体系的泊松-费米方程

\begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2}=\frac{\sinh \phi}{1+2\gamma \sinh^2 \phi/2}=\rho(\phi) \label{Poisson-Fermi2} \end{equation}

边界条件:

\begin{equation} \begin{split} \phi(0)=&V_0 \\ \phi(\infty)=&0 \end{split} \label{BC2} \end{equation}

下面我们用bvp4c 解方程,重复出文献 Double Layer in Ionic Liquids: Overscreening versus Crowding中 FIG. 2(a) 中的虚线。

依次取 $V_0=1, 10, 100$,解方程,程序如下:

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matlab 合并绘图,如何加图例?

用语句 legend('-DynamicLegend') 和 hold all ,请看下面的例子:

1
2
3
4
5
x=0:.01:10;
plot(x, sin(x), 'DisplayName','sin');
legend('-DynamicLegend');
hold all; % add new plot lines on top of previous ones
plot(x, cos(x), 'DisplayName','cos');