熵的勒让德变换



《现代统计力学导论》练习1.6 构造熵的勒让德变换

熵$S(E,V,n)$的全微分为

\begin{equation*} \mathrm dS=\frac{1}{T}\mathrm dE+\frac{p}{T}\mathrm dV-\frac{\mu}{T}\mathrm dn \end{equation*}

从上式可得到共轭变量对。

做勒让德变换,得以下热力学函数:

\begin{equation*} \begin{split} \Phi_1(1/T,V,n)=&S-\frac{E}{T}=-\frac{A}{T}\\ \Phi_2(1/T,V,\mu/T)=&S-\frac{E}{T}+\frac{\mu n}{T}\\ \Phi_3(E,p/T,n)=&S-\frac{pV}{T}\\ \Phi_4(E,V,\mu/T)=&S+\frac{\mu n}{T}\\ \Phi_5(E,p/T,\mu/T)=&S-\frac{pV}{T}+\frac{\mu n}{T}\\ \Phi_6(1/T,p/T,n)=&S-\frac{E}{T}-\frac{pV}{T}=-\frac{G}{T}\\ \Phi_7(1/T,p/T,\mu/T)=&S-\frac{E}{T}-\frac{pV}{T}+\frac{\mu n}{T} \end{split} \end{equation*}

标签: , introduction to modern statistical mechanics, 勒让德变换

已有 2 条评论

  1. 房

    1.16怎么做呢

    1. 孙

      是1.15,怎么得到那个式子

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