4阶泊松-费米方程数值求解

常见于离子液体等带电软物质体系的4阶泊松-费米方程:

\begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2}-\delta_c^2\frac{d^4\phi}{dx^4}=\frac{\sinh \phi}{1+2\gamma \sinh^2 \phi/2}=\rho(\phi) \label{Poisson-Fermi2} \end{equation}

边界条件:

\begin{equation} \begin{split} \phi(0)=&V_0 \\ \phi'''(0)=&0 \\ \phi(\infty)=&0\\ \phi'(\infty)=&0 \end{split} \label{BC2} \end{equation}

下面我们用bvp4c 解方程,重复出文献 Double Layer in Ionic Liquids: Overscreening versus Crowding中 FIG. 2(a) 中的虚线。

依次取 $V_0=1, 10, 100$,解方程,程序如下:

- 阅读剩余部分 -

泊松-费米方程数值求解

常见于离子液体等带电软物质体系的泊松-费米方程

\begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2}=\frac{\sinh \phi}{1+2\gamma \sinh^2 \phi/2}=\rho(\phi) \label{Poisson-Fermi2} \end{equation}

边界条件:

\begin{equation} \begin{split} \phi(0)=&V_0 \\ \phi(\infty)=&0 \end{split} \label{BC2} \end{equation}

下面我们用bvp4c 解方程,重复出文献 Double Layer in Ionic Liquids: Overscreening versus Crowding中 FIG. 2(a) 中的虚线。

依次取 $V_0=1, 10, 100$,解方程,程序如下:

- 阅读剩余部分 -

matlab 合并绘图,如何加图例?

用语句 legend('-DynamicLegend') 和 hold all ,请看下面的例子:

1
2
3
4
5
x=0:.01:10;
plot(x, sin(x), 'DisplayName','sin');
legend('-DynamicLegend');
hold all; % add new plot lines on top of previous ones
plot(x, cos(x), 'DisplayName','cos');

世界上那些最美的方程



数学方程不仅实用——很多还非常优美。许多科学家承认,他们经常喜欢特定的公式,不仅仅是因为它们的功能强大,还因为它们的形式优雅、简洁及其中所蕴涵的诗一般的真理。

当某些特别著名的方程,比如爱因斯坦的质能方程 $E=mc^2$, 在公众面前享誉极盛时,许多公众不那么熟悉的方程在科学家那儿却拥者甚众。 LiveScience 咨询了许多物理学家、天文学家和数学家,将他们喜爱的数学公式罗列如后:

- 阅读剩余部分 -

关于地震,你可能还不够了解

原文链接:20 Things You Didn't Know About ... Earthquakes
翻译:宋玮婕
译文选自微信公众号《利维坦》。

利维坦按:日本古代流传下来一句谚语:鲶鱼闹,地震到。这个位于地震频发带的国家对于地震起因有个神话解释,陆地依靠一条巨大的鲶鱼(Namazu)支撑,鲶鱼尾巴一甩,就造成了地震。



安政江户地震·鲶绘(1855年)。图源:东京大学图书馆

最初这一说法的起因可能是,人们发现平时都窝在塘底的鲶鱼在地震来临之前会有异常激动的行为。1855年发生的6.9级安政江户地震在很大程度上强化了大鲶鱼引发地震的说法,各种鲶鱼形象出现在震后印刷品上。1923年东京8.3级地震发生之前,也出现了大量鲶鱼群的异常迁移。东京市政府在1976年甚至拨款1100万日元对鲶鱼习性进行专题研究。但即便是在当下,我们对于地震还是了解太少了。

- 阅读剩余部分 -